Question

7．如圖，已知AC交⊙O于點A、B，且BC等于圓的半徑，連結(jié)OC交⊙O于點D，∠C=30°，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BOC=∠C=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠ABO=∠BOC+∠C=60°，證出△AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，即可求出∠AOD的度數(shù)．

解答 解：連接OB，如圖所示：
∵BC等于圓的半徑，
∴BC=OB，
∴∠BOC=∠C=30°，
∴∠ABO=∠BOC+∠C=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=60°+30°=90°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓的半徑相等的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．