Question

4．如圖，已知一艘漁船上的漁民在B處看見燈塔M在北偏東27°方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正西方向航行，半小時(shí)后到達(dá)A處，在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，請(qǐng)你運(yùn)用以上測(cè)得的數(shù)據(jù)求出此時(shí)燈塔M與漁船的距離．
（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin33°≈0.5446，cos33°=0.8387，tan33°=0.6494）

Answer 1

分析 作BC⊥AM于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出BC、AC的長(zhǎng)，根據(jù)正切的概念求出CM，計(jì)算即可．

解答 解：作BC⊥AM于C，
AB=28×0.5=14海里，
由題意得，∠CAB=30°，
則BC=$\frac{1}{2}$AB=7，AC=7$\sqrt{3}$，
∠M=60°-27°=33°，
MC=$\frac{BC}{tan∠M}$≈10.78，
AM=AC+CM=7$\sqrt{3}$+10.78≈23.0海里，
答：燈塔M與漁船的距離約為23.0海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．