Question

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+

b

k

，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+

4

2

，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）①點(diǎn)P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為

 

；
②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（3，3），請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

 

；
（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且△OPP′為等腰直角三角形，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）①只需把a(bǔ)=-1，b=-2，k=2代入（a+

b

k

，ka+b）即可求出P′的坐標(biāo)．
②由P′（3，3）可求出k=1，從而有a+b=3．任取一個(gè)a就可求出對(duì)應(yīng)的b，從而得到符合條件的點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)．
（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），從而有P′（a，ka），顯然PP′⊥OP，由條件可得OP=PP′，從而求出k．

解答：解：（1）①當(dāng)a=-1，b=-2，k=2時(shí)，
∴a+

b

k

=-1+

-2

2

=-2，ka+b=2×（-1）-2=-4．
∴點(diǎn)P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（-2，-4）．
故答案為：（-2，-4）．
②由題可得：

a+ b k =3 ka+b=3

，
∴ka+b=3k=3．
∴k=1．
∴a+b=3．
∴b=3-a．
當(dāng)a=1時(shí)，b=2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為：（1，2）．
說(shuō)明：只要點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和等于3即可．

（2）∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，
∴b=0，a＞0．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka）．
∴PP′⊥OP．
∵△OPP′為等腰直角三角形，
∴OP=PP′．
∴a=±ka．
∵a＞0，
∴k=±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，此題屬于新定義下的閱讀理解題，有一定的綜合性．第（2）題中由OP=PP′得到a與ka之間的關(guān)系是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，需要注意．