Question

對x，y定義一種新運行T，規(guī)定：T（x，y）=

ax+by

2x+y

（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運行，例如：T（0，1）=

a×0+b×1

2×0+1

=b．
（1）已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，求a，b的值；
（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：新定義

分析：（1）利用T（x，y）=

ax+by

2x+y

（其中a、b均為非零常數(shù)），先求出T（1，-1）=-2，T（4，2）=1的兩個式子，再聯(lián)立即可求出a，b的值；
（2）由T（x，y）=T（y，x）列出式子，再由T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立，可求出a，b應滿足的關系式．

解答：解：（1）∵T（x，y）=

ax+by

2x+y

（其中a、b均為非零常數(shù)），
又∵T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，
∴

a×1+b×(-1)

2×1+(-1)

=-2，

a×4+b×2

2×4+2

=1，解得a=1，b=3，
（2）T（x，y）=

ax+by

2x+y

，T（y，x）=

ay+bx

2y+x

，
∵T（x，y）=T（y，x）
∴

ax+by

2x+y

=

ay+bx

2y+x

，
∵T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），
∴a=2b．

點評：本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是正確理解x，y定義的新運行T．