Question

自中央出臺(tái)了“厲行節(jié)約、反對(duì)浪費(fèi)”八項(xiàng)規(guī)定后，某品牌高檔酒A銷量銳減．進(jìn)入四月份后，商場(chǎng)為擴(kuò)大銷量，每瓶酒A比三月份降價(jià)500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒A，三月份銷售額為4.5萬(wàn)元，四月份銷售額只有3萬(wàn)元．
（1）三月份每瓶高檔酒A售價(jià)為多少元？
（2）為了提高利潤(rùn)，該商場(chǎng)計(jì)劃五月份購(gòu)進(jìn)部分大眾化的中低檔酒B銷售．已知高檔酒A每瓶進(jìn)價(jià)為800元，中低檔酒B每瓶進(jìn)價(jià)為400元．現(xiàn)預(yù)算購(gòu)進(jìn)A、B兩種酒共100瓶，預(yù)算資金不多于5.5萬(wàn)元且不少于5.4萬(wàn)元．請(qǐng)計(jì)算說明有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）該商場(chǎng)計(jì)劃五月對(duì)高檔酒A進(jìn)行特別促銷活動(dòng)，決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒A再送顧客價(jià)值a元的代金券，而中低檔酒B銷售價(jià)為550元/瓶．商場(chǎng)財(cái)務(wù)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：按這樣把五月購(gòu)入的A、B兩種酒全部售出，（2）中所有方案獲利恰好相同，求a的值．
（獲利=銷售額-進(jìn)貨成本-贈(zèng)送代金券）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價(jià)為x元，然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程，求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據(jù)預(yù)算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)設(shè)計(jì)方案；
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種酒y瓶時(shí)利潤(rùn)為w元，然后列式整理得到獲利表達(dá)式，再根據(jù)所有方案獲利相等列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價(jià)為x元，
由題意得，

45000

x

=

30000

x-500

，
解得x=1500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原方程的解，且符合題意，
答：三月份每瓶高檔酒A售價(jià)為1500元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種酒y瓶，則購(gòu)進(jìn)B種酒為（100-y）瓶，
由題意得，

800y+400(100-y)≥54000① 800y+400(100-y)≤55000②

，
解不等式①得，y≥35，
解不等式②得，y≤37.5，
∴35≤y≤37.5，
∵y為正整數(shù)，
∴y=35、36、37，
∴有三種進(jìn)貨方案，分別為：
①購(gòu)進(jìn)A種酒35瓶，B種酒65瓶，
②購(gòu)進(jìn)A種酒36瓶，B種酒64瓶，
③購(gòu)進(jìn)A種酒37瓶，B種酒63瓶；

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種酒y瓶時(shí)利潤(rùn)為w元，
則四月份每瓶高檔酒A售價(jià)為1500-500=100元，
w=（1000-800-a）y+（550-400）（100-y），
=（50-a）y+15000，
∵（2）中所有方案獲利恰好相同，
∴50-a=0，
解得a=50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解題中數(shù)量關(guān)系從而列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵，（3）要注意所有方案獲利恰好相同的意義．