Question

20．過等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C作直線l，過A、B分別作AD⊥l于D，BE⊥l于E點(diǎn)，已知AD=5，BE=3，則DE的長為2．

Answer 1

分析 證明△ACD≌△CBE，得出AD=CE，BE=CD，從而得到DE=AD-BE或DE=AD+BE．

解答 解：若A、B在直線l的異側(cè)，如圖：

∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠CAD+∠DCA=90°，∠CBE+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{∠ADC=∠CEB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE=2；
若A、B在直線l的同側(cè)，如圖：

同理可證得：DE=AD+BE=8；
故答案為2或8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，難度雖然不大，但本題所呈現(xiàn)的圖形卻是一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)的經(jīng)典模型，需要牢固掌握．掌握好全等三角形的判定方法是基本要求和解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意考慮兩種情況．