Question

16．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線(xiàn)，有∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解答 解：∵∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，
∵AE是角平分線(xiàn)，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°，
∠AEC=90°-14°=76°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，高線(xiàn)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理．