Question

4．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A．與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB，交y軸于點(diǎn)E．己知四邊形ADEC的面積為6．
（1）求k的值；
（2）若AD=3OC，tan∠DAC=2．求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A（x，y），則AD=y，OD=-x，再由AD⊥x軸，DE∥AB得出四邊形ADEC是平行四邊形，故可得出AD•OD=6，由此可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)AD=3OC，tan∠DAC=2，可設(shè)OC=x，則AD=3x，OD=6x，代入反比例函數(shù)的解析式得出x的值，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)A（x，y），則AD=y，OD=-x，
∵AD⊥x軸，DE∥AB，CE⊥x軸，
∴四邊形ADEC是平行四邊形．
∵四邊形ADEC的面積為6，
∴AD•OD=6，即-xy=6，
∴k=xy=-6；

（2）∵AD=3OC，tan∠DAC=2，
∴設(shè)OC=x，則AD=3x，OD=6x，
∴A（-6x，3x），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-$\frac{6}{x}$的圖象上，
∴-18x²=-6，解得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=$\sqrt{3}$，
∵四邊形ADEC是平行四邊形，
∴AD=CE，
∴OE=CE-OC=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴E（0，-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意判斷出四邊形ADEC是平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．