Question

研究銳角a的正弦、余弦與正切值之間的關(guān)系．
（1）根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值填表．

α	30°	45°	60°
sinα cosα
tanα

比較同一個銳角的

sinα

cosα

與tanα的值，由比較的結(jié)果你能得出什么猜想？
（2）試用計(jì)算器計(jì)算，并將結(jié)果直接填入表格中（結(jié)果精確到0.0001）

α	10°	20°	50°	70°	80°	…
sinα cosα						…
tanα						…

比較表中的數(shù)值，你能驗(yàn)證你的猜想嗎？
（3）請利用直角三角形來驗(yàn)證你的猜想．

Answer 1

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值,計(jì)算器—三角函數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得

sinα

cosα

=tanα；
（2）計(jì)算器的應(yīng)用，可得函數(shù)值；根據(jù)比較函數(shù)值，可得

sinα

cosα

=tanα；
（3）根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義，可得

sinα

cosα

=

對邊

鄰邊

=tanα．

解答：（1）根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值填表．

α	30°	45°	60°
sinα cosα	3 3	1	3
tanα	3 3	1	3

比較同一個銳角的

sinα

cosα

=tanα的值，
（2）試用計(jì)算器計(jì)算，并將結(jié)果直接填入表格中（結(jié)果精確到0.0001）

α	10°	20°	50°	70°	80°	…
sinα cosα	0.1763	0.3640	1.1918	2.7475	5.6713	…
tanα	0.1763	0.3640	1.1918	2.7475	5.6713	…

比較表中的數(shù)值，

sinα

cosα

=tanα，
（3）sinα=

對邊

斜邊

，cosα=

鄰邊

斜邊

，

sinα

cosα

=

對邊

鄰邊

=tanα．

點(diǎn)評：本題考查了特殊角三角函數(shù)值，通過比較三角函數(shù)值得出

sinα

cosα

=tanα．