Question

20．直線y=$\frac{1}{2}$x+b與函數(shù)y=x²+|2x²-1|的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則b的值為$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$或1+$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 首先作出函數(shù)y=x²+|2x²-1|的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定b的取值．

解答 解：當(dāng)2x²-1≤0時(shí)，即-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，y=x²+|2x²-1|=-x²+1；
當(dāng)2x²-1＞0時(shí)，即x＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，y=x²+|2x²-1|=3x²-1；
作出函數(shù)的圖象如圖：

故要使函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b與函數(shù)y=x²+|2x²-1|的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則
$\frac{1}{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+b=$\frac{1}{2}$，解得b=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
或$\frac{1}{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+b=1，解得b=1+$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故b的值為$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$或1+$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$或1+$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用的方法之一．