Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一被稱為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB₁C₁，再以對角線OB₁為邊作第三個正方形OB₁B₂C₂，照此規(guī)律作下去，則點B₂₀₂₀的坐標(biāo)為（-2¹⁰¹⁰，-2¹⁰¹⁰）．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分點B_n的坐標(biāo)，由坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“B_8n+1（0，2⁴ⁿ⁺¹），B_8n+2（-2⁴ⁿ⁺¹，2⁴ⁿ⁺¹），B_8n+3（-2⁴ⁿ⁺²，0），B_8n+4（-2⁴ⁿ⁺²，-2⁴ⁿ⁺²），B_8n+5（0，-2⁴ⁿ⁺³），B_8n+6（2⁴ⁿ⁺³，-2⁴ⁿ⁺³），B_8n+7（2⁴ⁿ⁺⁴，0），B_8n+8（2⁴ⁿ⁺⁴，2⁴ⁿ⁺⁴）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：B₁（0，2），B₂（-2，2），B₃（-4，0），B₄（-4，-4），B₅（0，-8），B₆（8，-8），B₇（16，0），B₈（16，16），B₉（0，32），
∴B_8n+1（0，2⁴ⁿ⁺¹），B_8n+2（-2⁴ⁿ⁺¹，2⁴ⁿ⁺¹），B_8n+3（-2⁴ⁿ⁺²，0），B_8n+4（-2⁴ⁿ⁺²，-2⁴ⁿ⁺²），B_8n+5（0，-2⁴ⁿ⁺³），B_8n+6（2⁴ⁿ⁺³，-2⁴ⁿ⁺³），B_8n+7（2⁴ⁿ⁺⁴，0），B_8n+8（2⁴ⁿ⁺⁴，2⁴ⁿ⁺⁴）．
∵2020=8×252+4，
∴B₂₀₂₀（-2¹⁰¹⁰，-2¹⁰¹⁰）．
故答案為：（-2¹⁰¹⁰，-2¹⁰¹⁰）．

點評 本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出點的變化規(guī)律“B_8n+1（0，2⁴ⁿ⁺¹），B_8n+2（-2⁴ⁿ⁺¹，2⁴ⁿ⁺¹），B_8n+3（-2⁴ⁿ⁺²，0），B_8n+4（-2⁴ⁿ⁺²，-2⁴ⁿ⁺²），B_8n+5（0，-2⁴ⁿ⁺³），B_8n+6（2⁴ⁿ⁺³，-2⁴ⁿ⁺³），B_8n+7（2⁴ⁿ⁺⁴，0），B_8n+8（2⁴ⁿ⁺⁴，2⁴ⁿ⁺⁴）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．