Question

3．一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且它們的每個內(nèi)角比其相鄰的外角大60°，求這個多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)這個正多邊形的每個外角的度數(shù)為x，則每個內(nèi)角為x+60°，利用多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補得到x+x+60°=180°，解方程得x=60°，然后根據(jù)n邊的外角和為360°即可得到這個多邊形的邊數(shù)．

解答 解：設(shè)這個正多邊形的每個外角的度數(shù)為x，則每個內(nèi)角為x+60°，
∴x+x+60°=180°，
∴x=60°，
∴這個多邊形的邊數(shù)=360°÷60°=6．
故這個多邊形的邊數(shù)是6．

點評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；n邊的外角和為360°．