Question

2．（1）如圖1，AB∥CD，∠B+∠D=180°，則BC與DE平行嗎？為什么？

（2）小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖2所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明發(fā)現(xiàn)工人師傅只量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就說AB與CD肯定是平行的，他說的對嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠C，然后求出∠C+∠D=180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行證明即可；
（2）延長AE交CD與F，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和∠AFD=35°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．

解答 （1）證明：BC與DE平行．
理由：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代換），
∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

（2）解：AB與CD平行．
理由是：延長AE交CD于F，
∵∠AED=90°，∠EDC=55°，
∴∠AFD=∠AED-∠EDC=90°-55°=35°，
∵∠BAE=35°，
∴∠BAE=∠AFD，
∴AB∥DC．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）作出輔助線．