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5．將圖①沿中間的小正方形的對(duì)角線剪開，得到圖②所示的梯形，請(qǐng)利用圖②面積的兩種表示式驗(yàn)證勾股定理．

分析 根據(jù)梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列式整理即可得證．

解答 解：梯形的面積=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2，
所以，a2+2ab+b2=ab+ab+c2，
所以，a2+b2=c2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的證明，此類題目，利用同一個(gè)圖形的面積，從整體和局部?jī)蓚�(gè)方面列出的算式相等解答是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．下表是抽取某校八年級(jí)（1）班20名學(xué)生一次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
成績(jī)（分）60708090100
人數(shù)（人）15x72
（1）求表中x的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．

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16．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，點(diǎn)A1坐標(biāo)是（2，-4）；
（2）平移△ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（0，-2），點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（-2，-1）．
（3）△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)（1，-1）中心對(duì)稱．

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13．大于-3且小于7的整數(shù)有哪幾個(gè)？其中偶數(shù)有哪幾個(gè)？

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20．如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，完成下列解答：
（1）當(dāng)$\frac{AE}{EC}$=1時(shí)，此時(shí)O為重心，則$\frac{AO}{OD}$的值為2；
（2）當(dāng)$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$時(shí)，求證：AO=OD；
（3）當(dāng)$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$時(shí)，求$\frac{AO}{OD}$值；
（4）當(dāng)E是AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合）時(shí)，猜想$\frac{AE}{EC}$與$\frac{AO}{OD}$之間的關(guān)系，并證明你的猜想．

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10．一商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是120元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動(dòng)±10%．
（1）±10%的含義是什么？
（2）請(qǐng)你計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格；
（3）如果以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格記作“+”，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格記作“-”，求該商品價(jià)格浮動(dòng)范圍．

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17．下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？
（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10．

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14．化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{x}{x+\frac{1-x}{x-\frac{1}{x}}}$        
（2）$\frac{{x}^{2}+3x+9}{{x}^{3}-27}$+$\frac{6x}{9x-{x}^{3}}$-$\frac{x-1}{6+2x}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．為判斷命題“有三條邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是菱形”的真假，數(shù)學(xué)課上，老師給出菱形ABCD如圖1，并作出了一個(gè)四邊形ABC′D．具體作圖過程如下：
如圖2，在菱形ABCD中，
①連接BD，以點(diǎn)B為圓心，以BD的長(zhǎng)為半徑作圓弧，交CD于點(diǎn)P；
②分別以B、D為圓心，以BC、PC的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C′．
③連接BC′、DC′，得四邊形ABC′D．
依據(jù)上述作圖過程，解決以下問題：
（1）求證：∠A=∠C′；AD=BC′．
（2）根據(jù)作圖過程和（1）中的結(jié)論，說明命題“有三條邊相等且有一組對(duì)頂角相等的四邊形是菱形”是真命題．（填寫“真”或“假”）

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