Question

如圖，AB是一條直線(xiàn)，OD是一條射線(xiàn)，OV，OE分別是∠BOD，∠AOD的平分線(xiàn)，∠BOC=15°48′．
（1）求∠AOE的度數(shù)
（2）圖中有沒(méi)有與∠EOD互余的角？若有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)
（3）圖中有沒(méi)有與∠EOB互補(bǔ)的角？若有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專(zhuān)題：

分析：（1）先求出∠BOD=2∠BOC=31°36′，再求出∠AOD=180°-∠BOD=148°24′，即可求出∠AOE=74°12′；
（2）求出∠EOD+∠DOC=∠EOD+∠BOC=

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2

×180°=90°，即可得出結(jié)論；
（3）求出∠AOE+∠EOB=∠EOD+∠EOB=180°，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠BOC=15°48′，OC平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOC=31°36′，
∴∠AOD=180°-∠BOD=148°24′，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

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2

∠AOD=74°12′；
（2）有；∵OC、OE分別是∠BOD、∠AOD的平分線(xiàn)，
∴∠BOC=∠DOC=

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2

∠BOD，∠AOE=∠EOD=

1

2

∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOD+∠DOC=∠EOD+∠BOC=

1

2

×180°=90°，
∴圖中與∠EOD互余的角為∠DOC，∠BOC；
（3）有；∠AOE+∠EOB=∠EOD+∠EOB=180°，
∴圖中與∠EOB互補(bǔ)的角為∠AOE，∠EOD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角以及角平分線(xiàn)的定義；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．