Question

如圖所示，在△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，BC=6，CE=5，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)EP+BP=18時，則CQ的值為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明∠PBM=∠PMB，得到PM=PB，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明△EMQ∽△CBQ得到

EM

BC

=

EQ

CQ

，根據(jù)BC=6，CQ+EQ=5，求出CQ．

解答：解：如圖，延長BQ，交EF的延長線于點M；
∵∠CBP的平分線交CE于Q，
∴∠PBM=∠CBM；
∵E、F分別是AB、AC的中點，
∴EF∥BC，∠PMB=∠CBM，
∴∠PBM=∠PMB，PM=PB，
∴EM=PE+PM=PE+PB=18；
∵EF∥BC，
∴△EMQ∽△CBQ，
∴

EM

BC

=

EQ

CQ

，而BC=6，CQ+EQ=5，
∴CQ=

5

4

，故答案為

5

4

．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的判定等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．