Question

某次臺風(fēng)襲擊了我國西南部海域．如圖，臺風(fēng)來臨前，我國海上搜救中心A接到一漁船遇險的報警，于是令位于A的正南方向180海里的救援隊B立即施救．已知漁船所處位置C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，此時離臺風(fēng)來到C處還有12小時，如果救援船每小時行駛20海里，試問能否在臺風(fēng)來到之前趕到C處對其施救？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：利用已知過點(diǎn)C作CD⊥AB延長線于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD的長，進(jìn)而求出BC的長，即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB延長線于點(diǎn)D，
∵∠DAC=34°，∠DBC=63°，
∴設(shè)BD=x，則tan63°=

CD

BD

，故CD=BDtan63°=xtan63°，
∴tan34°=

DC

AB+BD

=

xtan63°

180+x

，
解得：x≈94.3，
故cos63°=

BD

BC

=

94.3

CB

，
解得：BC≈207.7，
207.7÷20≈10.4（小時），
答：如果救援船每小時行駛20海里，能在臺風(fēng)來到之前趕到C處對其施救．

點(diǎn)評：此題主要考查了方向角問題的應(yīng)用，正確使用計算器求出BC的長是解題關(guān)鍵．