Question

12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，AB是⊙O的直徑，D是劣弧AC的中點(diǎn)，連接BD，分別過(guò)點(diǎn)B、D作⊙O的切線，兩條切線相交于點(diǎn)E，則△BDE的形狀是（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 等邊三角形
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)得出DE=BE，利用圓周角定理得出∠DBE=60°，進(jìn)而判斷三角形的形狀．

解答 解：∵分別過(guò)點(diǎn)B、D作⊙O的切線，
∴DE=BE，
∵D是劣弧AC的中點(diǎn)，
∴∠DBA=∠DBC，
∵∠A=30°，AB是⊙O的直徑，
∴∠ABD=30°，
∵過(guò)點(diǎn)B、D作⊙O的切線，
∴∠ABE=90°，
∴∠DBE=60°，
△BDE的形狀是等邊三角形，
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)得出DE=BE．