Question

20．如圖，正五邊形ABCD內接于⊙O，連接對角線AC，AD，則下列結論：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判斷正確的是①②③．（填序號）

Answer 1

分析 ①分別求出∠BCD和∠ADC的度數，得到∠BCD+∠ADC=180°，判斷出BC∥AD；
②計算出∠BAE的度數和∠CAD的度數，判斷出∠BAE=3∠CAD；
③根據AB=CB，AE=DE，AC=AD，判斷出③△BAC≌△EAD；
④根據“三角形的兩邊之和大于第三邊”和“正五邊形的各邊相等”解答．

解答 解：①∵∠BCD=180°-72°=108°，∠E=108°，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$×（180°-108°）=36°，
∴∠ADC=108°-36°=72°，
∴∠BCD+∠ADC=108°+72°=180°，
∴BC∥AD，故本選項正確；
②∵∠BAE=108°，∠CAD=$\frac{360°}{5}$×$\frac{1}{2}$=36°，
∴∠BAE=3∠CAD，故本選項正確；
③在△BAC和△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{BC=DE}&{\;}\\{AC=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAC≌△EAD（SSS），故本選項正確；
④∵AB+BC＞AC，
∴2CD＞AC，
故本選項錯誤．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質和正五邊形的性質是解題的關鍵．