Question

12．小穎為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形．游戲規(guī)則是：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么配成了紫色．
（1）利用樹狀圖或列表的方法計(jì)算配成紫色的概率．
（2）小紅和小亮參加這個(gè)游戲，并約定配成紫色小紅贏，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色，小亮贏．這個(gè)約定對(duì)雙方公平嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）首先由（1）中的表格求得配成紫色和兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色的概率，即可得知這個(gè)約定對(duì)雙方是否公平．

解答 解：（1）列表得：

第二個(gè)轉(zhuǎn)盤 第一個(gè)轉(zhuǎn)盤	黃	藍(lán)	綠
紅	（紅，黃）	（紅，藍(lán)）	（紅，綠）
白	（白，黃）	（白，藍(lán)）	（白，綠）

則共有6種等可能的結(jié)果，配成紫色的情況有1種，所以配成紫色的概率=$\frac{1}{6}$；
（2）這個(gè)游戲不公平，理由如下：
由（1）可知配成紫色的概率=$\frac{1}{6}$；兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色概率=0，
所以游戲不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．