Question

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的長為（　�。�

• A． m•tanα•cosα
• B． m•cotα•cosα
• C． $\frac{m•tanα}{cosα}$
• D． $\frac{m•tanα}{sinα}$

Answer 1

分析 根據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，可以用含m和α的三角函數(shù)值表示出CD，通過角相等，它們的三角函數(shù)值也相等，可以解答本題．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，
∴tanα=$\frac{CD}{AD}=\frac{CD}{m}$，
∴CD=m•tanα，
∵∠ACB=∠A+∠B=90°，∠BDC=∠B+∠BCD=90°，∠A=α，
∴∠BCD=α，
∴cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}=\frac{m•tanα}{BC}$，
即cos$α=\frac{m•tanα}{BC}$，
BC=$\frac{m•tanα}{cosα}$．
故選C．

點評 本題考查解直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確各個三角函數(shù)值的意義，利用轉(zhuǎn)化的思想找到所求問題需要的條件．