Question

14．如圖，直線l是一次函數(shù)y=-x+8的圖象，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形OABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得到點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，3），代入y=kx即可得到結(jié)論；
（2）由于一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，得到3=2×5+b，于是得到結(jié)論；
（3）設(shè)直線x軸相交于點(diǎn)D，得到點(diǎn)D坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，
即點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，3），
∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴2k=6，
∴k=3；

（2）∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴3=2×5+b，∴b=-7，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-7，
∵一次函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（$\frac{7}{2}$，0）；

（3）設(shè)直線x軸相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（8，0），
可得OC=$\frac{7}{2}$，OD=8，CD=$\frac{9}{2}$，
∵點(diǎn)A到x軸的距離為6，點(diǎn)B到x軸的距離為3，
∴S_{四邊形OABC}=S_△OAD-S_△CBD=$\frac{1}{2}×$8×6-$\frac{1}{2}×\frac{9}{2}$×3=$\frac{69}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．