Question

9．在△Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，求∠A，∠B以及AC，BC，AB的長(zhǎng)度（長(zhǎng)度精確到0.1cm，角度精確到1°）．

Answer 1

分析 根據(jù)在△Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，可得tanA的值，從而可以求得∠A的度數(shù)，進(jìn)而得到∠B的度數(shù)，由斜邊AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，可得AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得BC、AB的長(zhǎng)度．

解答 解：∵在△Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}=\frac{3.8}{4.6}=\frac{19}{23}$．
∴∠A≈40°．
∴∠B=90°-∠A=50°．
∵斜邊AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，
∴AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{3．{8}^{2}+4．{6}^{2}}$=$\sqrt{35.6}$≈6.0．
∵tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC≈5.0．
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{6．{0}^{2}+5．{0}^{2}}=\sqrt{61}$≈7.8．
由上可得，∠A=40°，∠B=50°，AC為6.0，BC為5.0，AB為7.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活變化，找出所求問題需要的條件．