Question

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

98×99×100

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察，分?jǐn)?shù)中的分母有一定特點(diǎn)，根據(jù)其特點(diǎn)，把每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆項(xiàng)，然后通過(guò)加減相互抵消，即可求得結(jié)果．

解答：解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

98×99×100

，
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

98×99

-

1

99×100

），
=

1

2

×（

1

2

-

1

99×100

），
=

1

2

×（

4950

9900

-

1

9900

），
=

1

2

×

4949

9900

，
=

4949

19800

．

點(diǎn)評(píng)：此題計(jì)算的依據(jù)是：

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]．