Question

計(jì)算：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

8×9×10

．

Answer 1

分析：每一個(gè)加數(shù)，分子時(shí)1，分母是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，由此我們可以把分?jǐn)?shù)

1

1×2×3

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

），

1

2×3×4

=

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

）…，進(jìn)一步把括號(hào)內(nèi)拆分即可解決問(wèn)題．

解答：解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

8×9×10

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

）+

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

）+

1

2

×（

1

3×4

-

1

4×5

）+…+

1

2

×（

1

8×9

-

1

9×10

）
=

1

2

×（1-

1

2

-

1

2

+

1

3

+

1

2

-

1

3

-

1

3

+

1

4

+

1

3

-

1

4

-

1

4

+

1

5

+…+

1

8

-

1

9

-

1

9

+

1

10

）
=

1

2

×（1-

1

2

-

1

9

+

1

10

）
=

1

2

×

22

45

=

11

45

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是分?jǐn)?shù)的拆分，利用互相抵消的方法簡(jiǎn)化，算出最后的結(jié)果．