Question

如果真分?jǐn)?shù)

x

7

的前10個(gè)小數(shù)數(shù)字之和為46，那么x等于多少？

Answer 1

分析：當(dāng)x=1、2、3、4、5、6時(shí)，

x

7

是真分?jǐn)?shù)，先分別用循環(huán)小數(shù)表示出這些真分?jǐn)?shù)，再求出循環(huán)節(jié)的總和，進(jìn)而與46比較，即可確定合適的真分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步得解．

解答：解：

1

7

=0.

．

1

4285

．

7

，

2

7

=0.

．

2

8571

．

4

，

3

7

=0.

．

4

2857

．

1

，

4

7

=0.

．

5

7142

．

8

，

5

7

=0.

．

7

1428

．

5

，

6

7

=0.

．

8

5714

．

2

，可得：
無(wú)論是七分之幾，循環(huán)節(jié)都是1、4、2、8、5、7這六個(gè)數(shù)字排列成的，
而組成一個(gè)循環(huán)節(jié)的這六個(gè)數(shù)字和是1+4+2+8+5+7=27，與46還差46-27=19，
這就要求出四位數(shù)字之和為19的數(shù)，很顯然只有0.428571符合，
也就是說(shuō)

3

7

的前10個(gè)小數(shù)數(shù)字之和是27+4+2+8+5=46，所以x等于3．

點(diǎn)評(píng)：解決此題明確真分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)而分別用循環(huán)小數(shù)表示出這些真分?jǐn)?shù)，再通過(guò)分它們的循環(huán)節(jié)，進(jìn)一步得解．