Question

13．已知（a²+b²）²-2（a²+b²）-8=0，則a²+b²=4．

Answer 1

分析 設(shè)t=a²+b²（t≥0），以t代替方程中的（a²+b²），然后解關(guān)于t的方程即可．

解答 解：設(shè)t=a²+b²（t≥0），則
t²-2t-8=0，
整理，得
（t-4）（t+2）=0，
解得t=4或t=-2（舍去）．
即a²+b²=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評 本題考查了換元法解一元二次方程．我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．