Question

一個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼都是由非零的偶數(shù)碼組成，它又恰是某個(gè)偶數(shù)碼組成的數(shù)的平方，則這個(gè)四位數(shù)是

4624

．

Answer 1

分析：非零的偶數(shù)只有2，4，6，8，因此答案一定是這幾個(gè)數(shù)中的數(shù)組合而成；通過檢驗(yàn)可知，一個(gè)數(shù)的平方有四位數(shù)，這個(gè)數(shù)應(yīng)該在30與90之間，這之間的數(shù)再排除掉含有0和奇數(shù)的，就只有42，44，46，48，62，64，66，68，82，84，86，88了，如果逐一進(jìn)行平方檢驗(yàn)稍顯麻煩，可以用排除法，84及以上的數(shù)的都進(jìn)位至7開頭的4位數(shù)了，所以舍去，另外，排除4開頭的幾個(gè)數(shù)，再排除62，64，66，68里面的62和64，由于不能進(jìn)位至4開頭的4位數(shù)，于是只保留66，68，82．最后再筆算一下最終只有68，因?yàn)?8²=4624，正符合題意，據(jù)此即可解決．

解答：解：由題干分析可知，
符合條件的數(shù)可能是42，44，46，48，62，64，66，68，82，84，86，88這些數(shù)的平方，
經(jīng)檢驗(yàn)知：68²=4624，正符合題意，
所以這個(gè)四位數(shù)是4624．
故答案為：4624．

點(diǎn)評(píng)：本題難度和計(jì)算量較大，能夠分析得出符合條件的數(shù)可能是42，44，46，48，62，64，66，68，82，84，86，88這些數(shù)的平方是解決問題的關(guān)鍵．