Question

極致運用分配律：由非零數(shù)字組成的四位數(shù)有很多，每個這樣四位數(shù)的四個數(shù)碼相乘都能得到一個積，求所有這樣的積的和是多少？

Answer 1

分析：因為非零數(shù)字是1、2、3、4、5、6、7、8、9，所以四位數(shù)的四個數(shù)碼可能是1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；4、5、6、7；5、6、7、8；6、7、8、9；7、8、9、1；8、9、1、2；9、1、2、3；由此設(shè)出四個數(shù)碼相乘的積，再相加即可．

解答：解：因為非零數(shù)字是1、2、3、4、5、6、7、8、9，所以四位數(shù)的四個數(shù)碼可能是1、2、3、4；
1×2×3×4=24，
2、3、4、5；
2×3×4×5=120，
3、4、5、6；
3×4×5×6=360，
4、5、6、7；
4×5×6×7=840，
5、6、7、8；
5×6×7×8=1680；
6、7、8、9；
6×7×8×9=3024，
7、8、9、1；
7×8×9×1=504；
8、9、1、2；
8×9×1×2=144；
9、1、2、3；
9×1×2×3=54，
所有這樣的積的和是：24+120+360+840+1680+3024+504+144+54=6746；
答：所有這樣的積的和是6746．

點評：關(guān)鍵是找出組成四位數(shù)的數(shù)字分別是多少，再求出四位數(shù)的積，最后相加即可．