Question

如圖，長方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E、F分別是AB、BC邊上的兩點，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面積的最小值是

717

．

Answer 1

分析：設(shè)AE=x，則BE=67-x，BF=49-（67-x）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x．
三個直角三角形面積和是

1

2

[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=

1

2

[2010+x(48-x)]，要想讓三角形DEF面積最小，只需三個直角三角形面積之和最大，顯然x=24，則三個直角三角形面積和是

1

2

(2010+242)=1293，進行解答即可．

解答：解：設(shè)AE=x，則BE=67-x，BF=49-（67-x）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x．
三個直角三角形面積和是

1

2

[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=

1

2

[2010+x(48-x)]，
當(dāng)x=24，則三個直角三角形面積和是

1

2

(2010+242)=1293，
則三角形DEF面積是2010-1293=717；
故答案為：717．

點評：此題較難，解答此題的關(guān)鍵是：要想讓三角形DEF面積最小，只需三個直角三角形面積之和最大，進而解答即可．