Question

有一個不等于1的正整數(shù)，除1773、1888、1957、2003，得到相同的余數(shù)，則這個正整數(shù)是

23

．

Answer 1

分析：由于這個不等于1的正整數(shù)，除1773、1888、1957、2003，得到相同的余數(shù)，根據(jù)同余定理可知，將1773、1888、1957、2003相鄰兩數(shù)兩兩相減，它們的差的最大公約數(shù)就是這個正整數(shù)．

解答：解：1888-1773=115，
1957-1888=69，
2003-1957=46；
（115，69，46）=23；
23=1×23，由于該正整數(shù)不是1，
所以它是只能是23．
故答案為：23．

點(diǎn)評：此為同余問題的基本解法即：將幾個具有相同余數(shù)的數(shù)兩兩相減，它們差的最大公約數(shù)即是這幾個數(shù)的共同的除數(shù)．