Question

用相同大小的正六邊形來鋪廣場，按如圖的方式來鋪設(shè)，中間的正六邊形瓷磚記為A，定義它為第一層，在它的周圍鋪上同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二層，在第二層的外圍鋪上同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第三層，…，按這種方式鋪下去，當(dāng)鋪第15層時(shí)，用了

 

塊瓷磚．請(qǐng)說出你的規(guī)律．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：從第二層起，各層都是正六邊形，其邊長依次加1，故各層小正六邊形個(gè)數(shù)依次為：1，6×2-6=6，6×3-6=12，6×4-6=18，…第15層的數(shù)字為6×14，總數(shù)為：1+6+6×2+6×3+…+6×14=1+6×（1+2+…+14）=631．據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：觀察可知：鋪滿一組，用瓷磚總數(shù)為1，
鋪滿第二組時(shí)，用瓷磚總數(shù)為1+6×1，
鋪滿第三組時(shí)，用瓷磚總數(shù)為1+6×1+6×2，
…
鋪滿n組時(shí)，用瓷磚總數(shù)為：1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）．
當(dāng)n=15時(shí)，1+3×15×（15-1）
=1+3×15×14
=1+630
=631．
答：當(dāng)鋪第15層時(shí)，用了 631塊瓷磚．
故答案為：631．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化．解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)從第二組起瓷磚的每組的塊數(shù)是差為6的等差數(shù)列．