Question

6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排．若A，B兩人必須相鄰，一共有多少種不同的站法？若A、B兩人不能相鄰，一共有多少種不同的站法？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：把AB兩人看做一個整體．相當(dāng)于只有5個人站成一排．根據(jù)乘法原理有5×4×3×2×1種，但是AB兩人站位順序可以顛倒，所以再乘2即可得出結(jié)果；不能相鄰就用總的種數(shù)-相鄰的種數(shù)，總的種數(shù)根據(jù)乘法原理得有6×5×4×3×2×1=720種，進一步求得結(jié)果即可．

解答： 解：若A，B兩人必須相鄰有：5×4×3×2×1×2=240（種）
若A、B兩人不能相鄰有：6×5×4×3×2×1-240=720-240=480（種）
答：若A，B兩人必須相鄰，一共有240種不同的站法；若A、B兩人不能相鄰，一共有480種不同的站法．

點評：此題考查乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n種不同的方法．