Question

小麗計劃用31元買每支2元、3元、4元三種不同價格的圓珠筆，每種至少買1支．問她最多能買多少支？最少能買多少支？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：買圓珠筆總費用是奇數(shù)，所以，買3元1支的圓珠筆的數(shù)量必須是奇數(shù)．高價格的筆買的越少，買圓珠筆的總數(shù)量就越多；同理，低價格筆買的越少，買圓珠筆總的數(shù)量就越少．據(jù)此解答．

解答： 解：①買圓珠筆總費用是奇數(shù)，所以，買3元1支的圓珠筆的數(shù)量必須是奇數(shù)．
②高價格的筆買的越少，買圓珠筆的總數(shù)量就越多，若3元和4元的圓珠筆只各買1支，則小麗能買（31-4-3）÷2=12支單價2元的圓珠筆，最多能買12+2=14（支）
③同理，低價格筆買的越少，買圓珠筆總的數(shù)量就越少，如果小麗2元和3元的圓珠筆計劃各買1支，余下的錢有26元，能買6支單價4元的筆，尚余2元，可以再買1支2元的圓珠筆．所以，小麗最少能買9支圓珠筆．
答：小麗最多能買14支圓珠筆，小麗最少能買9支圓珠筆．

點評：此題也可這樣解答：
①設2元、3元、4元的圓珠筆各買x、y、z支，則：2x+3y+4z=31，…（*）
②分析等式（*）的奇偶性，y必須是奇數(shù)．因為x，y，z≥1，3y=31-2x-4z≤25，y≤7．列下表：

y=1	x 12 10 8 6 4 2
	z 1　2 3 4 5 6
y=3	x 1　3　5 7 9
	z 5　4　3 2 1
y=5	x 2　4　6
	z 3　2　1
y=7	x 1　3
	z 2　1

從上表，小麗最多能買14支圓珠筆，小麗最少能買9支圓珠筆．