Question

如圖是由五個圓所構成的，其中總公共有3種不同長度的直徑，且有部分的圓彼此相切，如圖所示，若最大圓內(nèi)白色的面積是20cm²，則其中陰影部分的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點：圓、圓環(huán)的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：設最小的圓的半徑為x，則其它兩種圓的半徑是2x，3x，空白部分的面積為：9πx²-4πx²+πx²=6πx²，
陰影部分的面積為：4πx²-πx²=3πx²，所以陰影部分的面積是空白部分面積的一半，由此即可得出結論．

解答： 解：設最小的圓的半徑為x，則其它兩種圓的半徑是2x，3x，
空白部分的面積為：9πx²-4πx²+πx²=6πx²，
陰影部分的面積為：4πx²-πx²=3πx²，
所以陰影部分的面積是空白部分面積的一半，
因為最大圓內(nèi)白色的面積是20cm²，則其中陰影部分的面積是：20÷2=10（平方厘米）；
答：其中陰影部分的面積是10cm²．
故答案為：10．

點評：根據(jù)題意，進行推導，得出陰影部分的面積是空白部分面積的一半，是解答此題的關鍵．