Question

有99個(gè)單人間，有100個(gè)旅客入住，這100名旅客每次有99個(gè)人同時(shí)入住，管理員給每人配了一些鑰匙，他想讓每人都能入住，且不用找別人借鑰匙，問(wèn)他至少一共需要配多少把鑰匙？

Answer 1

分析：可從以下兩個(gè)方面來(lái)分析：
1．每個(gè)房間至少要有2把鑰匙．否則，只有1人有這房間鑰匙．假若那人恰好不來(lái)住店，那么，這個(gè)房間就不能打開(kāi)． 所以鑰匙數(shù)不能少于99×2=198把．
2．每個(gè)房間有兩把鑰匙是足夠的．
可以這樣分配鑰匙：1，2，3，…，99號(hào)人分別拿一把1，2，…，99號(hào)房間鑰匙，假如第10人拿每個(gè)房間的鑰匙．這樣，假如10號(hào)不住，其他人就都可住進(jìn)去．假如10號(hào)住店，1，2，…，99號(hào)中就有一個(gè)不住，10號(hào)就能進(jìn)入這個(gè)房間進(jìn)入．

解答：解：由于共有99個(gè)房間，卻有100人住店，
想讓每人都能入住，且不用找別人借鑰匙，至少要保證每個(gè)房間有兩把鑰匙，
可以這樣分配鑰匙：1，2，3，…，99號(hào)人分別拿一把1，2，…，99號(hào)房間鑰匙，假如第10人拿每個(gè)房間的鑰匙．這樣，假如10號(hào)不住，其他人就都可住進(jìn)去．假如10號(hào)住店，1，2，…，9號(hào)中就有一個(gè)不住，10號(hào)就能進(jìn)入這個(gè)房間進(jìn)入．
所以，他至少要配99×2=198（把）鑰匙．
答：他至少要配198把鑰匙．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要注意：“而且不用找別人借鑰匙”，這句話中“別人”別人是指這99人以外的人，99人內(nèi)部可以借用．