Question

123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）是一個(gè)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是

8888888

．

Answer 1

分析：根據(jù)各位數(shù)字都是1的數(shù)的平方的特點(diǎn)可知，11²=121，111²=12321，所以123456787654321是11111111²，1+2+3+4…8+…4+3+2+1為求1，2…，8與1，2，…，7這兩個(gè)等差數(shù)列的和，所以1+2+3+4…8+…4+3+2+1=（8+1）×8÷2+（7+1）×7÷2=36+28=64=8²，所以123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）=11111111²×8²=88888888²．

解答：解：根據(jù)各位數(shù)字都是1的數(shù)的平方的特點(diǎn)可知：123456787654321=11111111²；
1+2+3+4…8+…4+3+2+1，
=（8+1）×8÷2+（7+1）×7÷2，
=36+28，
=64，
=8²；
所以123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）=11111111²×8²=88888888²．
即這個(gè)數(shù)是88888888．
故答案為：88888888．

點(diǎn)評(píng)：了解各位數(shù)字都是1的數(shù)的平方的特點(diǎn)是完成本題的關(guān)鍵．