Question

小明把自己的書頁碼相加，從1開始加到最后一頁，總共為1050，不過他發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一頁，請問是

15

頁．

Answer 1

分析：從1開始加到最后一頁，總共為1050即：1+2+3+4+…+n=1050，由于驗(yàn)算時發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個數(shù)，所以1+2+3+4+…+n＜1050，由高斯求和公式可知，n（n+1）÷2＜1050，然后根據(jù)此等式求得n的取值范圍，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)經(jīng)過驗(yàn)證即能求得這個數(shù)是多少．

解答：解：由題意可知，
1+2+3+4+…=n（n+1）÷2＜1050
當(dāng)n=45時，45×（45+1）÷2=1035，
當(dāng)n=46時，46×（46+1）÷2=1081．
即n最大為45，
設(shè)這個頁是x  x要小于n，
那么應(yīng)滿足 n（n+1）÷2+x=1050；
把n=45代入得：
1035+x=1050
     x=15
把n=44代入得：
990+x=1050
    x=60不滿足．
答：這個數(shù)為15．
故答案為：15．

點(diǎn)評：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得頁數(shù)的取值范圍是完成本題的關(guān)鍵．