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如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且PD＝AD＝1．

（Ⅰ）求證：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBD．

 

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）取中點(diǎn)，作輔助線(xiàn)，先利用面面平行的判定定理證得面面平行，再利用面面平行的性質(zhì)得出線(xiàn)面平行；（2）利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明.

試題解析：（Ⅰ）證明 取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，所以ME∥PD，NE∥CD，

又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，

所以平面MNE∥平面PCD，

所以MN∥平面PCD．

（Ⅱ）證明 因?yàn)锳BCD為正方形，

所以AC⊥BD， 又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，

所以AC⊥平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD.

考點(diǎn)：1.空間中的平行關(guān)系；2.空間中的垂直關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是 （ ）

A． B．

C． D．

 

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已知且,則函數(shù)與的圖象可能是（ ）

A B C D

 

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已知橢圓的中心為，右焦點(diǎn)為、右頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，則的最大值為（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）

A． B．

C． D．

 

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已知存在實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件，則R的最小值S是 ．

 

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設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，

給出下列四個(gè)命題：

①m⊥α，n∥α，則m⊥n；

②若αγ=m，βγ=n，m∥n ，則α∥β；

③若α∥β，β∥γ， m⊥α，則m⊥γ；

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．

其中正確命題的序號(hào)是 （ ）

A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④

 

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為 ，且2a3+3=S2 , a2+3=S3 , 則該數(shù)列的公比= ．

 

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設(shè)O是的三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，分別為角對(duì)應(yīng)的邊，已知，則的范圍是___________．

 

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