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曲線y=x²在點M（

1

2

，

1

4

）的切線的傾斜角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

曲線y=x²在點M（

1

2

，

1

4

）的切線的傾斜角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-alnx與g(x)=

1

a

x-

x

的圖象分別交直線x=1于點A，B，且曲線y=f（x）在點A處的切線與曲線y=g（x）在點B處的切線平行（斜率相等）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的表達式；
（2）當a＞1時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（3）當a＜1時，不等式f（x）≥m•g（x）在x∈[

1

4

，

1

2

]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-alnx與g(x)=

1

a

x-

x

的圖象分別交直線x=1于點A，B，且曲線y=f（x）在點A處的切線與曲線y=g（x）在點B處的切線平行（斜率相等）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的表達式；
（2）當a＞1時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（3）當a＜1時，不等式f（x）≥m•g（x）在x∈[

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，

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]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-alnx與g（x）=

1

a

x-

x

的圖象分別交直線x=1于點A，B，且曲線y=f（x）在點A處的切
線與曲線y=g（x）在點B處的切線平行．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的表達式；        
（2）當a＞1時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（3）當a=

1

2

時，不等式f（x）≥m．g（x）在x∈[

1

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，

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]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（2011•徐州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x²-alnx與g（x）=

1

a

x-

x

的圖象分別交直線x=1于點A，B，且曲線y=f（x）在點A處的切
線與曲線y=g（x）在點B處的切線平行．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的表達式；        
（2）當a＞1時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（3）當a=

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時，不等式f（x）≥m．g（x）在x∈[

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，

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]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T₁是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣為M₁，變換T₂對應(yīng)的變換矩陣是M2=

11 01

；
（I）求點P（2，1）在T₁作用下的點Q的坐標；
（II）求函數(shù)y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥

1

2

或x≤-

5

6

}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T₁是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣為M₁，變換T₂對應(yīng)的變換矩陣是M2=

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；
（I）求點P（2，1）在T₁作用下的點Q的坐標；
（II）求函數(shù)y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥

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2

或x≤-

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}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．