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已知函數f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內，函數g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[
ln3
3
，
1
e
)		B．[
ln3
3
，
2
e
)		C．(0，
1
2e
)		D．(0，
1
e
)
相關習題

科目：高中數學 來源：溫州一模 題型：單選題

已知函數f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內，函數g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[
ln3
3
，
1
e
)		B．[
ln3
3
，
2
e
)		C．(0，
1
2e
)		D．(0，
1
e
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）已知函數f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內，函數g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）滿足當x＞0時，3f(x)-2f(
1
x
)=
x
x+1
，則f（-2）等于
8
15
8
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=6x+
3
x
，對x≠0恒成立，在數列{an}，{bn}中，a1=1，b1=1，對任意n∈N*，an+1=
f(an)
2f(an)+3
，bn+1-bn=
1
an

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求{an}、{bn}的通項公式；
（3）若對任意實數λ∈[0，1]，總存在自然數k，當n≥k時，bn≥
1-λ
3
f(
1
an
)恒成立，求k的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足2f（x）+f（-
1
x
）=6x-
3
x
，對任意x≠0恒成立，在數列{an}，{bn} 中，a1=1，b1=1，對任意n∈N+，an+1=
f(an)
2f(an)+3
，bn+1-bn=
1
an

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（3）若對任意實數λ∈[0，1]總存在自然數k，當n≥k時，bn≥
1-λ
3
f（
1
an
）恒成立，求k的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f(x)=2f(
1
x
)，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內，函數g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是
ln3
3
≤a＜
1
e
ln3
3
≤a＜
1
e
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x） 滿足條件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）對非零實數x，都有2f（x）+f（
1
x
）=2x+
1
x
+3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=
f(x)2-2x
（x≥0）直線 y=
2
n-x分別與函數f（x） 的反函數 交于A，B兩點
（其中n∈N*），設 an=|AnBn|，sn為數列an 的前n項和．求證：當n≥2 時，總有 Sn2＞2（
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的解析式．
（1）已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）為二次函數，且滿足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（
1x
）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x（2-x），求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），滿足條件：①f（x）+f（-x）=2，②對非零實數x，都有2f(x)+f(
1
x
)=2x+
1
x
+3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g(x)=
f2(x)-2x
  (x≥0)，直線y=
2
 n-x與函數y=g（x）交于An，又Bn為An關于直線y=x的對稱點，（其中n∈N*），求|AnBn|；
（3）設an=|AnBn|，Sn為數列{an}的前n項和，求證：當n≥2時，Sn2＞2(
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)．

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