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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1983年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁（x₁＞0），過點(diǎn)A作拋物線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線l：y=

p

2

于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．
（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；
（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l₂交直線l₁于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x₁值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁（x₁＞0），過點(diǎn)A作拋物線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線l：y=

p

2

于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．
（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；
（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l₂交直線l₁于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x₁值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中高三（下）回頭考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁（x₁＞0），過點(diǎn)A作拋物線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．
（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；
（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l₂交直線l₁于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x₁值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）周日數(shù)學(xué)試卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁（x₁＞0），過點(diǎn)A作拋物線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線l：y=于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．
（Ⅰ）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l₂交直線l₁于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x₁值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁（x₁＞0），過點(diǎn)A作拋物線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線l：y=于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．
（Ⅰ）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l₂交直線l₁于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x₁值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省德州市某中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)≤k≤2時(shí)，|AB|²+|DE|²的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)≤k≤2時(shí)，|AB|²+|DE|²的最小值．

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