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已知定義在（-1，1）上的函數f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，則a的取值范圍是

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．
C．
D．（0，2）
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的函數f（x）是減函數，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的函數f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、(
3
，
5
)
C、(2，
5
)
D、（0，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的函數f（x），滿足f(
1
2
)=1，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)成立，對于數列{xn}，有x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
．
（Ⅰ）求f（0），并證明f（x）為奇函數；
（Ⅱ）求數列{f（xn）}的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列{f（xn）}，證明：
n
2
-
5
6
＜
f(x1)-1
f(x2)-1
+
f(x2)-1
f(x3)-1
+…+
f(xn)-1
f(xn+1)-1
＜
n
2
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足f(
1
2
)=1，且對任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．
（Ⅰ）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以證明．
（Ⅱ）令x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
，求數列{f（xn）}的通項公式．
（Ⅲ）設Tn為{
2n-1
f(xn)
}的前n項和，若Tn＜
6-3m
2
對n∈N*恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在（-1，1）上的函數f（x）是減函數，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在（-1，1）上的函數f（x）是減函數，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足f(
1
2
)=1，且對任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．
（Ⅰ）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以證明．
（Ⅱ）令x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x2n
，求數列{f（xn）}的通項公式．
（Ⅲ）設Tn為{
2n-1
f(xn)
}的前n項和，若Tn＜
6-3m
2
對n∈N*恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源：成都一模 題型：解答題

已知定義在（-1，1）上的函數f （x）滿足f(
1
2
)=1，且對x，y∈（-1，1）時，有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．
（I）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并證明之；
（II）令x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x2n
，求數列{f（xn）}的通項公式；
（III）設Tn為數列{
1
f(xn)
}的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的n∈N*，有Tn＜
m-4
3
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：巢湖模擬 題型：單選題

已知定義在（-1，1）上的函數f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．(
3
，
5
)		C．(2，
5
)		D．（0，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在（-1，1）上的函數f（x），滿足f(
1
2
)=1，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)成立，對于數列{xn}，有x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x2n
．
（Ⅰ）求f（0），并證明f（x）為奇函數；
（Ⅱ）求數列{f（xn）}的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列{f（xn）}，證明：
n
2
-
5
6
＜
f(x1)-1
f(x2)-1
+
f(x2)-1
f(x3)-1
+…+
f(xn)-1
f(xn+1)-1
＜
n
2
（n∈N*）．

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