已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，1），B（5，1），D（2，4），現(xiàn)將該正方形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正方形A'B'C'D'，則C’點(diǎn)的坐標(biāo)為

1. A.
   （5，4）
2. B.
   （5，1）
3. C.
   （1，1）
4. D.
   （-1，-1）

已知正方形ABCD所在平面內(nèi)的直線滿足：
（1）正方形四個(gè)頂點(diǎn)到這條直線的距離只有兩種；
（2）兩種距離中，較大的是較小的三倍．
那么，符合上述條件的直線一共有______條．

已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線BC、CD于M、N．
（1）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論______；（不用證明）
（3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并寫(xiě)出證明過(guò)程．

已知正方形ABCD,AC、BD交于O點(diǎn)，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與O重合，它的兩條直角邊分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F.

（1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OE與AB垂直時(shí)（如圖1），求證：BE+BF=OB.

（2）當(dāng)三角板在（1）的條件下繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0°＜a＜45°）時(shí)，如圖2,上述結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.