Question

已知正方形ABCD,AC、BD交于O點(diǎn)，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與O重合，它的兩條直角邊分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F.

（1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OE與AB垂直時(shí)（如圖1），求證：BE+BF=OB.

（2）當(dāng)三角板在（1）的條件下繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0°＜a＜45°）時(shí)，如圖2,上述結(jié)論是否成立？若成立,請給予證明；若不成立請說明理由.

 

Answer 1

（1）∵ABCD是正方形，O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，

∴OB=OC，OB⊥OC,BC=OB.

又∵OE⊥AB，OF⊥BC,

∴OE=OF

∴Rt△BOE≌Rt△COF

          ∴BE=CF

          ∴BE+BF=CF+BF=OB.

（2）BE+BF=OB仍然成立

         理由是：∵∠EOB+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°

                  ∴∠EOB=∠COF  

                  又OB=OC, ∠OBE=∠OCF=45°

                  ∴△BOE≌△COF   

                  ∴BE=CF

    ∴BE+BF=CF+BF=OB.