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如圖，?ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C點(diǎn)，CD∥AB交AN于D點(diǎn)．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀并證明你的結(jié)論；
（2）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BM所在的直線為橫軸建立平面直角坐標(biāo)系，若∠ABM=60°，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、C、D點(diǎn)坐標(biāo)及經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中反比例函數(shù)的圖象與MN交于P點(diǎn)，求當(dāng)BM的長(zhǎng)為多少時(shí)，P點(diǎn)為MN的中點(diǎn)．

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=12

3

cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA以2

3

cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)．如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？
（3）寫(xiě)出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為

2

-1，直線L：y=-x-

2

與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），⊙B與x軸相切于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；
（2）⊙B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)．當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí)，直線L也恰好與⊙B第一次相切．問(wèn)：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

如圖，⊙O中，直徑為MN，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，則該圓的半徑為．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y=-x-1與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），半徑為1的⊙B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；
（2）求⊙B平移到與Y軸相切需要的時(shí)間t；
（3）若⊙B在開(kāi)始平移的同時(shí)，直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度在0度---360 度之間）．當(dāng)⊙B第一次與y軸相切時(shí)，直線AC也恰好與⊙B第一次相切．問(wèn)：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C；拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)A．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)P（x，y）是（1）所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N．
①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)．試問(wèn)：線段PN的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②求以BC為底邊的等腰△BPC的面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=2的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線在x軸下方部分沿著x軸翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．
①判斷點(diǎn)M′是否落在直線AB上，并說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)P（m，n）是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、M、M′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=

k

x

過(guò)點(diǎn)A（-4，1），過(guò)點(diǎn)P是與點(diǎn)A不重合的雙曲線上任一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為B、C和D、E．
（1）求k、S_△ADC及S_△PDC值；
（2）判斷AP和DC 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索以A、P、C、D四點(diǎn)為定點(diǎn)的四邊形能否成為菱形和等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．