科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：單選題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O在直線l上，

AD

是以O(shè)為圓心的某圓上的一段弧，∠AOD=90°，分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作l的垂線，垂足為B、C．
（1）當(dāng)點(diǎn)A、D在直線l的同側(cè)時(shí)，試探索線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明；當(dāng)點(diǎn)A、D在直線l的兩側(cè)時(shí)，且AB≠CD時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（不必證明）．
（2）如圖，

當(dāng)點(diǎn)A、D在直線l的同側(cè)，如果AB=3，CD=4，點(diǎn)M是

AD

的中點(diǎn)，MN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•閘北區(qū)一模）已知點(diǎn)O在直線l上，是以O(shè)為圓心的某圓上的一段弧，∠AOD=90°，分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作l的垂線，垂足為B、C．
（1）當(dāng)點(diǎn)A、D在直線l的同側(cè)時(shí)，試探索線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明；當(dāng)點(diǎn)A、D在直線l的兩側(cè)時(shí)，且AB≠CD時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（不必證明）．
（2）如圖，

當(dāng)點(diǎn)A、D在直線l的同側(cè)，如果AB=3，CD=4，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知、是同圓的兩段弧，且=2，則弦AB與CD之間的關(guān)系為

A．AB=2CD　　B．AB<2CD　　　　C．AB>2CD 　　D．不能確定

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

類比學(xué)習(xí)：
我們已經(jīng)知道，頂點(diǎn)在圓上，且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，如圖1，∠APB就是圓周角，弧AB是∠APB所夾的�。�
類似的，我們可以把頂點(diǎn)在圓外，且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓外角，如圖2，∠APB就是圓外角，弧AB和弧CD是∠APB所夾的弧，
新知探索：
圖（2）中，弧AB和弧CD度數(shù)分別為80°和30°，∠APB=

25

25

°，
歸納總結(jié)：
（1）圓周角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半；
（2）圓外角的度數(shù)等于

所夾兩弧的度數(shù)差的一半

所夾兩弧的度數(shù)差的一半

．
新知應(yīng)用：
直線y=-x+m與直線y=-

3

3

x+2相交于y軸上的點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A、B．經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙E外的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直線PA、PC分別交⊙E于點(diǎn)M、N，
設(shè)∠APC=θ．
①求A點(diǎn)坐標(biāo)；         ②求⊙E的直徑；
③連接MN，求線段MN的長(zhǎng)度（可用含θ的三角函數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

類比學(xué)習(xí)：
我們已經(jīng)知道，頂點(diǎn)在圓上，且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，如圖1，∠APB就是圓周角，弧AB是∠APB所夾的弧．
類似的，我們可以把頂點(diǎn)在圓外，且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓外角，如圖2，∠APB就是圓外角，弧AB和弧CD是∠APB所夾的弧，
新知探索：
圖（2）中，弧AB和弧CD度數(shù)分別為80°和30°，∠APB=______°，
歸納總結(jié)：
（1）圓周角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半；
（2）圓外角的度數(shù)等于______．
新知應(yīng)用：
直線y=-x+m與直線y=x+2相交于y軸上的點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A、B．經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙E外的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直線PA、PC分別交⊙E于點(diǎn)M、N，
設(shè)∠APC=θ．
①求A點(diǎn)坐標(biāo)；         ②求⊙E的直徑；
③連接MN，求線段MN的長(zhǎng)度（可用含θ的三角函數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知

AB

、

CD

是同圓的兩段弧，且

AB

=2

CD

，則弦AB與2CD之間的關(guān)系為（　　）

A、AB=2CD

B、AB＜2CD

C、AB＞2CD

D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線l的同側(cè)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明．

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