10、【解答】(1)由
+
=12,![]()
=27,且
>0,所以
=3,
=9,
∴當(dāng)t=時(shí)取得最小值,最小值為2+3,即k≤2+3. ∴k的取值范圍為(-∞,2+3]
f(t)=t-1++1,當(dāng)t-1∈
時(shí) f(t)為單調(diào)遞減函數(shù),
設(shè)f(t)==t+=t+=t-1++1.
令t=sinA+cosA,t∈
,
∴sinA+sinB的取值范圍為
.
(Ⅱ)在直角△ABC中, a=csinA,b=ccosA.
若a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對(duì)任意的滿足題意的a、b、c都成立,
則有≥k,對(duì)任意的滿足題意的a、b、c都成立,
∵
=[c2sin2A(ccosA+c)+c2cos2A(csinA+c)+c2(csinA+ccosA)]
=[ sin2AcosA+cos2A sinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+
即()2=?+?,即?=0.∴△ABC 是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形.
∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),A∈(0,) ,
9、【解答】(Ⅰ)∵()2=?+?+?,∴ ()2=?(+)+? ,
∴Dξ=50×
+60×
+70×
+80×
=
(元).?即該顧客獲獎(jiǎng)的期望是
≈63(元).??
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