19．設(shè)函數(shù)
的最小值為
，最大值為
，且
。
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)設(shè)
，求證：
。
解：(1)由已知函數(shù)式可得，
，由已知可知
，令
，得
，
已知函數(shù)最小值為，最大值為，
，
，
。
(2)
，
。
又
，
。
因此，。
18．假設(shè)
型汽車關(guān)稅在
年是
，在
年是
，年型進(jìn)口車每輛價格為
萬元(其中含
萬元關(guān)稅稅款)。
(1)已知與型車性能相近的
型國產(chǎn)車，年的價格為
萬元，若型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證在年型車的價格不高于型車價格的
，型車的價格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？
(2)某人在年將
萬元存入銀行，假設(shè)該銀行扣利息稅后的年利率為
(五年內(nèi)不變)，且每年按復(fù)利計算(例如，第一年的利息記入第
年的本金)，那么五年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買一輛(1)中所述降價后的型汽車？
解：(1)因為型車年關(guān)稅稅款為年關(guān)稅稅款的，故所減少了的關(guān)稅稅款為
(萬元)。所以，年型車的價格為
(萬元)。
因為在年型車的價格不高于型車價格的，所以有：型車價格
(萬元)。因為年型車的價格為萬元，故五年中至少要降價
萬元。所以平均每年至少降價萬元。
(2)根據(jù)題意，年存入的萬元
年后到期時連本帶息可得
(萬元)。
因為
(萬元)，所以夠買一輛(1)中所述降價后的型汽車。
17．
已知等比數(shù)列
的前
項和為
，且
。
(1)
求
、
的值及數(shù)列
的通項公式；
(2) 設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
。
解：(1)
時，
。而為等比數(shù)列，得
，
又，得
，從而
。又
。
(2)
，
得
，
。
16．已知函數(shù)
，當(dāng)
時，
，求數(shù)列
的通項公式與
。
解：由
，得
，即
,
,所以，數(shù)列
是以首項
，公差為
的等差數(shù)列。
, 
，
。
15．已知數(shù)列滿足
。
(1) 求
；
(2) 證明：
。
(1) 解：
。
(2) 證明：由已知
，故
, 所以證得。
14．已知函數(shù)
定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)
，都有
，且
，則
______________。
解析：由
知函數(shù)
當(dāng)從小到大依次取值時對應(yīng)的一系列函數(shù)值組成一個等差數(shù)列，
形成一個首項為，公差為
的等差數(shù)列，
�！ � 答案：
13．對于每一個正整數(shù)，拋物線
與軸交于
兩點，則
的值為______________。
解析：令
得
，
，
�！ �
答案：
12．若數(shù)列滿足
,則通項公式
_____________.
解析:由
,得
,這表明數(shù)列
是首項為
，公比
的等比數(shù)列，于是有
，即
�！ �
答案：
11．等差數(shù)列共有
項，其中奇數(shù)項之和為
，偶數(shù)項之和為
，則其中間項為______________.
解析:依題意,中間項為
,于是有
解得
. 答案：
10．三個數(shù)
成等比數(shù)列，且
，則的取值范圍是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解析：設(shè)
，則有
。當(dāng)
時，
，而
，
；當(dāng)
時，
，即
，而
，則
，故
。 答案：D
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