20.(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)
(
).
(1)當(dāng)
時(shí),
的最小值為
,求
的值;
(2)當(dāng)
時(shí),設(shè)
是函數(shù)
圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在
處的兩切線
互相平行,求證:直線
必過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).
泰州市2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期期末聯(lián)考
19.(本題滿分16分)已知
.
(1)若
,求證:
;
(2)設(shè)
,求
的值;
(3)設(shè)
、
,是否存在
,使得
,若存在,求出
,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
18.(本題滿分16分)某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用圖甲表示,該商品在30天內(nèi)日銷售量Q (件)與時(shí)間t (天)之間的關(guān)系如下表所示:
|
t(天) |
5 |
15 |
20 |
30 |
|
Q(件) |
35 |
25 |
20 |
10 |
(1)根據(jù)提供的圖像(圖甲),寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在所給直角坐標(biāo)系(圖乙)中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t,Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并確定一個(gè)日銷售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量)
17.(本題滿分14分)如果
,
.
(1)求
,
的表達(dá)式,并猜想
的表達(dá)式(不必證明);
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù),求滿足條件的
組成的集合.
16.(本題滿分14分)已知函數(shù)
(
>0)
(1)判斷
在
上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)若
的定義域、值域都是
,求實(shí)數(shù)
的值.
15.(本題滿分14分)已知復(fù)數(shù)
滿足![]()
.
(1)求復(fù)數(shù)
;(2)
為何值時(shí),復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限.
14.函數(shù)
滿足(1)
;(2)當(dāng)
時(shí),
;則集合
中的最小元素是 ▲ .
13.若定義在R上的函數(shù)
滿足:對(duì)任意
,有
.給出下列關(guān)于
圖象的4個(gè)判斷:
(1) 一定關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱; (2) 一定關(guān)于
對(duì)稱;
(3) 一定關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱; (4) 一定關(guān)于直線
對(duì)稱.
則所有正確判斷的序號(hào)為 ▲ .
12.
已知
,把數(shù)列
的各項(xiàng)按如圖的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣,記
表示第m(
)行從左至右的第n個(gè)數(shù),則
▲ .
11.在平面直角坐標(biāo)系中,
的頂點(diǎn)
、
分別是離心率為
的圓錐曲線
的焦點(diǎn),頂點(diǎn)
在該曲線上.一同學(xué)已正確地推得:當(dāng)
時(shí),有
.類似地,當(dāng)
、
時(shí),有
▲
.
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